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Recherche en méthodes numériques dans Trio_U
 Introduction

Le schéma M.A.C. (appelé VDF dans Trio_U) a été proposé par Harlow et Welch en 1965. Ce schéma est d’une très grande robustesse et a été généralisé à toute sorte de modélisations physiques (monophasique, diphasique, compressible, incompressible, turbulent, laminaire, …) avec succès. Les raisons pour lesquelles cette méthode numérique est aussi performante restent en grande partie mystérieuses. Ces principaux défauts connus sont de ne pas bien traiter les écoulements à haut nombre de Mach (pour lesquels on préfère des solveurs hyperboliques), et le fait d’être cantonnée aux maillages structurés cartésiens ce qui rend difficile le traitement des géométries complexes et des maillages adaptatifs. Les méthodes de type Immersed Boundaries, Domaine Fictif, etc. … ont été développées avec un relatif succès pour pallier le problème du traitement des géométries complexes.

Dans le cadre du projet Trio_U, on s’intéresse à identifier les propriétés du schéma M.A.C. qui le rendent si robuste et à construire une méthode numérique satisfaisant ces propriétés et supportant les maillages non structurés. On s’intéresse également aux méthodes de frontières fictives notamment pour traiter les frontières mobiles.


 Méthodes Eléments Finis / Volumes Eléments Finis

Aujourd’hui, on considère que le cœur de la robustesse du schéma M.A.C. réside dans sa capacité à décomposer correctement l’espace L2(W) (W est le domaine fluide) :

"¦Î L2(W) , $(j,y)Î (H1(W))2 : ¦=Ñj+Ñ´y

Cette décomposition apparaît en effet très souvent :

  1. Repères mobiles (e.g. force centrifuge)
  2. Tension superficielle (courants parasites)
  3. Tourbillons de Taylor (uÑu=-Ñp)
  4. Equilibre sous gravité (Ñp=rg)

On cherche donc à construire une méthode numérique ayant les propriétés suivantes :

  1. Décomposition de L2(W) d’ordre élevé
  2. Stabilité (condition inf sup)
  3. Robustesse (compressible, turbulent, mono et diphasique)
  4. Performance et calcul parallèle (Décomposition de domaine, Mortar)

 Réalisations

L’élément construit est une amélioration de l’élément de Crouzeix Raviart. La vitesse est P1NC et la pression est P1+P0 en dimension 2 et P1+P0+Pa en dimension 3. Cet élément possède les propriétés requises et peut être interprété soit dans le cadre des méthodes Eléments Finis de Galerkin soit dans le cadre des méthodes de Volumes Finis (non collocalisées). Il est en cours de test dans des configurations monophasiques.


 Autres thèmes

  1. Formulation six équations
  2. Lois de Parois
  3. Mortar
  4. Convection
  5. Diffusion & formulation triple

TRIO U - Mise à jour : 16/11/2006 11:07:30 - Mentions Légales
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